Вариант 3

Контрольная работа №2

1. В некотором городе по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было обследовано 80 магазинов розничной торговли из 2500 с целью изучения объема розничного товарооборота. Получены следующие данные:

Найти:

а) вероятность того, что средний объем розничного товарооборота во всех магазинах города отличается от среднего объема розничного товарооборота, полученного в выборке, не более чем на 4 у. е. (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля магазинов с объемом розничного товарооборота от 60 до 90 у. е.;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема розничного товарооборота (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,95.

5. По данным задачи 4, используя  χ² -  критерий Пирсона, на уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – объем розничного товарооборота – распределена  по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

3. Имеются следующие выборочные данные о рыночной стоимости квартир η (тыс. у. е.) и их общей площади ξ (кв. м):

Необходимо:

1) Вычислить групповые средние , и , построить эмпирические линии регрессии;

2) Предполагая, что между переменными ξ и h существует линейная корреляционная зависимость:

а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;

б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость ξ и h;

в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить стоимость квартиры общей площадью 75 кв. м.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ВАРИАНТ 2 

Задания для выполнения контрольной работы № 1

На основании данных, приведенных в табл. 1:

1. Постройте диаграммы рассеяния, представляющие собой зависимости Y от каждого из факторов Х. Сделайте выводы о характере взаимосвязи переменных.

2. Постройте матрицу коэффициентов парной корреляции.

Парная регрессия

3. Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для наиболее подходящего фактора Х_j. (Выбор фактора можно сделать на основе анализа матрицы коэффициентов парной корреляции – выбираем тот фактор, который наиболее тесно связан с зависимой переменной).

4. Оцените качество построенной модели с помощью коэффициента детерминации, F-критерия Фишера.

5. Проверьте выполнение условия гомоскедастичности.

6. Используя результаты регрессионного анализа, ранжируйте компании по степени эффективности.

7. Осуществите прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α = 0,1, если прогнозное значение фактора Х_j составит 80% от его максимального значения. Представьте на графике фактические данные Y, результаты моделирования, прогнозные оценки и границы доверительного интервала.

8. Для 12 предприятий, имеющих наибольшую прибыль, составьте уравнения нелинейной регрессии:

а) гиперболической;

б) степенной;

в) показательной.

9. Приведите графики построенных уравнений регрессии.