Вариант 3
Контрольная работа №2
1. В некотором городе по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было обследовано 80 магазинов розничной торговли из 2500 с целью изучения объема розничного товарооборота. Получены следующие данные:
Товарооборот, у. е. |
Менее 60 |
60-70 |
70-80 |
80-90 |
90-100 |
Более 100 |
Итого |
Число магазинов |
12 |
19 |
23 |
18 |
5 |
3 |
80 |
Найти:
а) вероятность того, что средний объем розничного товарооборота во всех магазинах города отличается от среднего объема розничного товарооборота, полученного в выборке, не более чем на 4 у. е. (по абсолютной величине);
б) границы, в которых с вероятностью 0,98 заключена доля магазинов с объемом розничного товарооборота от 60 до 90 у. е.;
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для среднего объема розничного товарооборота (см. п. а) можно гарантировать с вероятностью 0,95.
5. По данным задачи 4, используя χ2 - критерий Пирсона, на уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – объем розничного товарооборота – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
3. Имеются следующие выборочные данные о рыночной стоимости квартир η (тыс. у. е.) и их общей площади ξ (кв. м):
(Х) ξ(\ η (Y) |
13-18 |
18-23 |
23-28 |
28-33 |
33-38 |
Итого: |
33-49 |
4 |
2 |
1 |
|
|
7 |
49-65 |
2 |
6 |
4 |
1 |
|
13 |
65-81 |
1 |
4 |
9 |
4 |
1 |
19 |
81-97 |
|
|
3 |
6 |
3 |
12 |
97-113 |
|
|
1 |
3 |
5 |
9 |
Итого: |
7 |
12 |
18 |
14 |
9 |
60 |
Необходимо:
1) Вычислить групповые средние , и , построить эмпирические линии регрессии;
2) Предполагая, что между переменными ξ и h существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость ξ и h;
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить стоимость квартиры общей площадью 75 кв. м.