Ваш браузер устарел. Рекомендуем обновить его до последней версии.

Контрольная работа по принятию решений. вариант 1

Опубликовано 08.12.2015
  • Задача 1. На рынке представлены модели летних шин для легкового автомобиля, характеризующиеся следующими частными критериями. Сделайте наиболее оптимальный выбор.

 

Задача 2. Отдел кадров фирмы сузил поиск будущего сотрудника до трех кандидатур: Стив (S), Джейн (J) и Маиса(М). Конечный отбор основан на трех критериях: собеседование (С), опыт работы (О) и рекомендации (Р). Отдел кадров использует матрицу А (приведенную ниже) для сравнения трех критериев. После проведенного собеседования с тремя претендентами, сбора данных, относящихся к опыту их работы и рекомендациям, построены матрицы АС, АО и АР. Какого из трех кандидатов следует принять на работу? Оцените согласованность данных.

Задача 3. Вас пригласили на телевизионную игру Колесо фортуны. Колесо управляется электронным образом с помощью двух кнопок, которые сообщают колесу сильное (В) или слабое (Н) вращение. Само колесо разделено на равные области – белую (Б) и красную (К). Вам сообщили, что в белой области колесо останавливается с вероятностью 0,3, а в красной – 0,7. Плата, которую вы получаете за игру, равна следующему. 

      

a) Изобразите соответствующее дерево решений.

b) Какое вращение и цвет вы выберите?

 

Задача 4. Шесть экспертов оценивали по 20 бальной шкале степень риска на 7 видах транспорта. Результаты экспертов представлены в таблице. По данным этих оценок по критериям Лапласа, Вальда, Гурвица и Сэвиджа вычислить самые безопасные виды транспорта. Для критерия Гурвица взять α=0,4.

Ai

П1

П2

П3

П4

П5

П6

min(aij)

max(aij)

y min(aij) + (1-y)max(aij)

A1

10

14

9

12

10

11

9

14

12

A2

14

14

13

12

14

15

12

15

13,8

A3

11

12

8

12

10

13

8

13

11

A4

4

7

6

9

7

5

4

9

7

A5

0

4

5

11

9

7

0

11

6,6

A6

14

5

12

12

12

13

5

14

10,4

A7

9

11

10

12

14

8

8

14

11,6

Задача 5. Определите верхнюю и нижнюю цены игры и, если это возможно седловую точку.

Задание 6. Дайте геометрическую интерпретацию решения игры для двух игроков. Для проверки геометрического решения проведите также алгебраические расчеты и сравните результаты с полученными геометрическим способом.

 

Высшая математика, вариант 3

Опубликовано 25.04.2015

Вариант 3

Задание 1.3. Проинтегрировать уравнение. При заданном начальном условии найти соответствующий частный интеграл или частное решение.

 

 

Задание 2.3. Найти общее решение уравнений.

 

 

Задание 3.3. Найти область сходимости степенного ряда.

 

 

 

Задание 4.3. Среди поступивших на сборку деталей 30% - с завода № 1, остальные – с завода № 2. Вероятность брака для завода № 1 равна 0,02, для завода № 2 – 0,03. Найти: а) вероятность того, что наугад взятая деталь стандартная; б) вероятность изготовления наугад взятой детали на заводе № 1, если она оказалась стандартной.

Задание 5.3. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. СВ Х – число стандартных деталей среди отобранных. Для данной случайной величины (CB):

1) составить закон распределения CB;

2) найти математическое ожидание M(Х), дисперсию D(Х), среднее квадратическое отклонение s(X);

3) найти функцию распределения F(x) и построить ее график, P (1<X<2).

Задание 6.3. Для производства трех видов продукции используются три вида сырья. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблице. Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью.

Продукция

Сырье

А

В

С

Запасы сырья, ед.

I

2

1

3

18

II

2

-

-

10

III

4

-

3

24

Прибыль, ден. ед.

6

1

9

 

Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении. Требуется:

1) построить математическую модель задачи;

2) выбрать метод решения и привести задачу к канонической форме;

3) решить задачу;

4) проанализировать результаты решения.

Задание 7.3. Товары с m баз поставляются в n магазинов. Потребности магазинов в товарах равны bj тыс. ед., j = 1,n . Запасы товаров на базах составляют ai тыс. ед., i = 1,m . Затраты на перевозку 1 тыс. ед. товара в ден. ед. представлены матрицей затрат Cm´n. Запланировать перевозку с минимальными затратами при заданном дополнительном условии. Требуется:

1) свести исходные данные в таблицу:

 

2) составить математическую модель задачи;

3) привести ее к стандартной транспортной задаче (с балансом);

4) построить начальный опорный план задачи (методом минимального элемента);

5) решить задачу (методом потенциалов);

6) проанализировать результаты решения.

a = (15;10;11;12), b = (9;8;7;14;7),

 

 

 

Необходимо освободить 1-ю базу.

Задание 8.3. Хозяйственно-питьевой водопровод (сеть) соединяет источник I со стоком S. Имеется несколько путей, по которым можно доставлять воду из источника в сток. Вершины  сети соответствуют пересечениям труб, а ребра и дуги участкам труб между пересечениями. На сети указаны пропускные способности труб, т.е. максимальное количество воды в м3 , которое можно пропустить по трубам за 1 час. Также сформирован начальный поток с мощностью z03/ч). Какой поток воды максимальной мощности можно пропустить по данному трубопроводу? Требуется:

1) посчитать мощность начального потока воды z03/ч);

2) построить на сети поток воды максимальной мощности zmax3/ч), направленный из источника I к стоку S;

3) указать «узкое место» сети и найти его пропускную способность;

4) провести анализ результатов решения.