Задание 1.

Построить экономико-математическую модель задачи. Предприятие выпускает три вида продукции, используя сырье трех видов. Расходы сырья задаются матрицей A=(a_ij), где a_ij – это расход i-го сырья на 1ед. продукции j-го вида. Запасы сырья задаются матрицей Q=(q_i), где q_i – запас сырья i-го вида. Определить объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья. Исходные данные приведены ниже в соответствующих таблицах (первые три столбца – матрица A, четвертый – матрица Q). Систему решить матричным способом и методом Крамера.

Задание 2.

Исследовать на совместность и, в случае совместности, решить 3 системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса (в таблицах даны элементы расширенных матриц систем 4-х уравнений с 4-мя неизвестными):

Задание 3.

Заданы координаты вершин пирамиды АВСD. Требуется:

1)       Записать векторы  в системе орт  ;

2)       Найти угол между векторами ;

3)       Найти проекцию вектора  на вектор ;

4)       Найти площадь грани АВС;

5)       Найти объем пирамиды АВСD;

6)       Найти длину высоты DH пирамиды, опущенной из вершины D на основание АВС.

№6.                  A(1;2;1),           B(-1;5;1),      C(-1;2;7),       D(1;5;9)

Задание 4.

Даны координаты векторов , . Найти разложение  по векторам .

Задание 5.

Даны вершины треугольника АВС. Координаты точек A,B и C заданы в таблице.

Найти:

1) длину стороны АВ;

2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;

3) внутренний угол А в радианах с точностью до 0,01;

4) уравнение высоты CD и ее длину ;

5) уравнение медианы АЕ и ее длину;

Построить чертеж.