Вариант 3

Задание 1.3. Проинтегрировать уравнение. При заданном начальном условии найти соответствующий частный интеграл или частное решение.

Задание 2.3. Найти общее решение уравнений.

Задание 3.3. Найти область сходимости степенного ряда.

Задание 4.3. Среди поступивших на сборку деталей 30% - с завода № 1, остальные – с завода № 2. Вероятность брака для завода № 1 равна 0,02, для завода № 2 – 0,03. Найти: а) вероятность того, что наугад взятая деталь стандартная; б) вероятность изготовления наугад взятой детали на заводе № 1, если она оказалась стандартной.

Задание 5.3. В партии из 10 деталей имеется 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. СВ Х – число стандартных деталей среди отобранных. Для данной случайной величины (CB):

1) составить закон распределения CB;

2) найти математическое ожидание M(Х), дисперсию D(Х), среднее квадратическое отклонение s(X);

3) найти функцию распределения F(x) и построить ее график, P (1<X<2).

Задание 6.3. Для производства трех видов продукции используются три вида сырья. Нормы затрат каждого из видов сырья на единицу продукции данного вида, запасы сырья, а также прибыль с единицы продукции приведены в таблице. Необходимо, чтобы сырье I вида было израсходовано полностью.

Определить план выпуска продукции для получения максимальной прибыли при заданном дополнительном ограничении. Требуется:

1) построить математическую модель задачи;

2) выбрать метод решения и привести задачу к канонической форме;

3) решить задачу;

4) проанализировать результаты решения.

Задание 7.3. Товары с m баз поставляются в n магазинов. Потребности магазинов в товарах равны b_j тыс. ед., j = 1,n . Запасы товаров на базах составляют a_i тыс. ед., i = 1,m . Затраты на перевозку 1 тыс. ед. товара в ден. ед. представлены матрицей затрат C_m´n. Запланировать перевозку с минимальными затратами при заданном дополнительном условии. Требуется:

1) свести исходные данные в таблицу:

2) составить математическую модель задачи;

3) привести ее к стандартной транспортной задаче (с балансом);

4) построить начальный опорный план задачи (методом минимального элемента);

5) решить задачу (методом потенциалов);

6) проанализировать результаты решения.

a = (15;10;11;12), b = (9;8;7;14;7),

Необходимо освободить 1-ю базу.

Задание 8.3. Хозяйственно-питьевой водопровод (сеть) соединяет источник I со стоком S. Имеется несколько путей, по которым можно доставлять воду из источника в сток. Вершины  сети соответствуют пересечениям труб, а ребра и дуги участкам труб между пересечениями. На сети указаны пропускные способности труб, т.е. максимальное количество воды в м³ , которое можно пропустить по трубам за 1 час. Также сформирован начальный поток с мощностью z₀ (м³/ч). Какой поток воды максимальной мощности можно пропустить по данному трубопроводу? Требуется:

1) посчитать мощность начального потока воды z₀ (м³/ч);

2) построить на сети поток воды максимальной мощности z_max (м³/ч), направленный из источника I к стоку S;

3) указать «узкое место» сети и найти его пропускную способность;

4) провести анализ результатов решения.