Вариант 3.

Задача 1.3. Оптимизация налогового бремени.

 Пусть R(q) - выручка от продажи некоторого продукта в количестве q, C(q) - затраты на выпуск данного продукта. Найти а) величину налога t на каждую единицу продукта, чтобы налог от всей реализуемой продукции был максимальным; б) весь налоговый сбор; в) определить изменение количества выпускаемой продукции.

R(q)=-q²+12q

C(q)=q²-4q+10

Задача 2.3. Оптимизация прибыли.

Для товаров x1 и x2 известны функции спроса q1= q1(p1) и q2 = q2 (p2), где p1 и p2 – цена единицы товара х1 и х2 соответственно. Фирма-монополист имеет функцию издержек C = C(q1, q1). Вычислить максимальную прибыль фирмы в этих условиях и найдите соответствующий производственный план.

Задача 3.3. Нахождение оптимального решения задачи линейного
программирования графическим методом.

3.3. Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден. ед., а улучшенный – 4 ден. ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное. Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум и почему?

Задача 4.3. Решение взаимно двойственных задач линейного
программирования.

4.3. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице.

1. Определить, как изменится общая прибыль продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 ед. каждого;

Определить целесообразность включения в план изделия «Г», на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья ценой 13 ед. и изделия «Д» на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ценой 12 ед.

Задача 5.3. Определение оптимального решения транспортной задачи (задачи о назначениях).

5.3. (транспортная задача). Компания, занимающаяся ремонтом автомобильных дорог, в следующем месяце будет проводить ремонтные работы на пяти участках автодорог. Песок на участки ремонтных работ может доставляться из трех карьеров, месячные объемы предложений по карьерам известны. Из планов производства ремонтных работ известны месячные объемы потребностей по участкам работ. Имеются экономические оценки транспортных затрат (в у.е.) на перевозку 1тонны песка с карьеров на ремонтные участки.

Числовые данные для решения содержатся ниже в матрице планирования.