Вариант №9.
1. В студенческой группе учится 14 человек: 8 юношей и 6 девушек. На профсоюзную конференцию выбирается делегация из 5 человек. Найти вероятности:
а)среди делегатов будет 3 юноши и 2 девушки;
б) среди делегатов будут одни юноши;
в) среди делегатов будет хотя бы один юноша.
2. Первый станок проработает положенное время с вероятностью 0,7; второй - 0,8; третий - 0,65. найти вероятности:
а) ровно два станка проработают положенное время;
б) хотя бы один проработает положенное время;
в) все три станка выйдут из строя.
3. Первый завод в 3 раза мощнее второго завода. На первом заводе 80 % изделий доброкачественные, на втором - 95 %. Найти вероятности:
а) полученное изделие доброкачественное;
б) получено бракованное изделие. Какова вероятность того, что оно
выпущено 1-м заводом?
4. Вероятность, что изделие бракованное 0,25. Найти вероятности:
а) из семи изделий 5 не являются бракованными;
б) из 60 изделий 15 являются бракованными;
в) из 100 изделий бракованных не более 20.
5. Закон распределения случайной величины X имеет вид:
|
X |
0 |
1 |
4 |
9 |
|
р |
0,3 |
0,2 |
Рз |
0,2 |
Найти:
Р3; М(Х); Д(Х); σ(х);M√(Х); Д(2X+3);P(0≤X≤3);P(|X-1|≥2)
6. Функция распределения случайной величины имеет вид:
найти: b,M(X); Д(X);σ(X); P[3/2≤X≤2].
7. Размер детали X является случайной величины, имеющей нормальное распределение со средним значением 120 мм и дисперсией 4 мм. Найти
вероятность того, что:
а) размер детали находится в пределах от 118 мм и до 121 мм;
б) размер детали отличается от среднего не более чем на 1 мм
8. Найти методом произведений выборочные среднюю и дисперсию по заданному распределению:
|
варианта хi |
0,2 |
0,9 |
1,6 |
2,3 |
3,0 |
|
частота ni |
8 |
12 |
35 |
17 |
28 |
9. Найти методом произведений выборочные среднюю и дисперсию по заданному распределению выборки:
|
хi |
2 |
-3 |
7 |
9 |
11 |
12,5 |
16 |
18 |
23 |
25 |
26 |
|
ni |
3 |
5 |
10 |
6 |
10 |
4 |
12 |
13 |
8 |
20 |
9 |
10. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,975 точность оценки математического ожидания а генеральной совокупности по выборочной средней δ= 0,3, если известно среднеквадратическое отклонение σ= 1,2 нормально распределенной генеральной совокупности.
11. Найти выборочные уравнения прямых линий регрессии Y на X и X на Yпо данным корреляционным таблицам:
|
XY |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
nу |
|
100 |
2 |
1 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
3 |
|
120 |
3 |
4 |
3 |
- |
- |
- |
- |
- |
10 |
|
140 |
- |
- |
5 |
10 |
8 |
- |
- |
- |
23 |
|
160 |
- |
- |
- |
1 |
- |
6 |
1 |
1 |
9 |
|
180 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
4 |
1 |
5 |
|
|
5 |
5 |
8 |
11 |
8 |
6 |
5 |
2 |
n= 50 |
