КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
1. На складе имеется 20 приборов, из которых 2 неисправны. При отправке потребителю проверяется исправность приборов. Найти вероятность того, что три первых проверенных прибора окажутся исправными.
2. В типографии имеется пять плоскопечатных машин. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна 0,9.
Найти вероятность того, что в данный момент работает:
а) две машины;
б) хотя бы одна машина.
3. При выпуске телевизоров количество экземпляров высшего качества в среднем составляем 80%. Выпущено 400 телевизоров.
Найти:
а) вероятность того, что 300 из выпущенных телевизоров высшего качества;
б) границы, в которых с вероятностью 0,9907 заключена доля телевизоров высшего качества.
4. В партии из 8 деталей 6 – стандартных. Наугад отбираются две детали. Составить закон распределения случайной величины – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.
5. Две непрерывные случайные величины заданы функциями распределен
Найти математические ожидания этих величин. Для какой из них вероятность попадания в интервал (2; 4) больше?
Используя неравенство Маркова, оценить для каждой случайной величины вероятность того, что она примет значение:
а) больше 2; б) не больше 3.
6.
|
у
х
|
15-25
|
25-35
|
35-45
|
45-55
|
55-65
|
65-75
|
Итого
|
|
5-15
|
17
|
4
|
|
|
|
|
21
|
|
15-25
|
3
|
18
|
3
|
|
|
|
24
|
|
25-35
|
|
2
|
15
|
5
|
|
|
22
|
|
35-45
|
|
|
3
|
13
|
7
|
|
23
|
|
45-55
|
|
|
|
|
6
|
14
|
20
|
|
Итого
|
20
|
24
|
21
|
18
|
13
|
14
|
110
|
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать содержательную интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y.
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент водопоглощения в образцах, содержащих 35% нетфешламов.
