КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ
1. На складе имеется 20 приборов, из которых 2 неисправны. При отправке потребителю проверяется исправность приборов. Найти вероятность того, что три первых проверенных прибора окажутся исправными.
2. В типографии имеется пять плоскопечатных машин. Для каждой машины вероятность того, что она работает в данный момент, равна 0,9.
Найти вероятность того, что в данный момент работает:
а) две машины;
б) хотя бы одна машина.
3. При выпуске телевизоров количество экземпляров высшего качества в среднем составляем 80%. Выпущено 400 телевизоров.
Найти:
а) вероятность того, что 300 из выпущенных телевизоров высшего качества;
б) границы, в которых с вероятностью 0,9907 заключена доля телевизоров высшего качества.
4. В партии из 8 деталей 6 – стандартных. Наугад отбираются две детали. Составить закон распределения случайной величины – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти ее математическое ожидание, дисперсию и функцию распределения.
5. Две непрерывные случайные величины заданы функциями распределен
Найти математические ожидания этих величин. Для какой из них вероятность попадания в интервал (2; 4) больше?
Используя неравенство Маркова, оценить для каждой случайной величины вероятность того, что она примет значение:
а) больше 2; б) не больше 3.
6.
у х |
15-25 |
25-35 |
35-45 |
45-55 |
55-65 |
65-75 |
Итого |
5-15 |
17 |
4 |
|
|
|
|
21 |
15-25 |
3 |
18 |
3 |
|
|
|
24 |
25-35 |
|
2 |
15 |
5 |
|
|
22 |
35-45 |
|
|
3 |
13 |
7 |
|
23 |
45-55 |
|
|
|
|
6 |
14 |
20 |
Итого |
20 |
24 |
21 |
18 |
13 |
14 |
110 |
Необходимо:
1. Вычислить групповые средние и , построить эмпирические линии регрессии.
2. Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость:
а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать содержательную интерпретацию полученных уравнений;
б) вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости a=0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y.
в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний процент водопоглощения в образцах, содержащих 35% нетфешламов.